Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СЕВЕРОКАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

СРЕДНЕПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

По математике.

На тему: Лагранж Жозеф Луи

Выполнила:

Студентка группы ПСО 1-2

Бабоева Лейла

Введение

1. Первые достижения

2. Берлинский период

3. Годы Французской революции

4. Последние годы и смерть

5. Труды Жозефа Луи Лагранжа

6. Интересные факты

Заключение

Список литературы

Введение

В наше время нельзя забывать о великих научных деятелях, которые дали толчок развитию науки. Именно они положили начало огромнейшему обогащению в различных сферах деятельности. Отсюда следует, что значение их трудов и достижений достаточно велико, так как именно эти достижения мы применяем и по сей день, что не может быть неактуально в наше время.

Целью данного реферата является изучение биографии, научной деятельности французского математика, астронома и механика Жозефа Луи Лагранжа. Необходимо рассмотреть его достижения и оценить вклад в науку.

В соответствии целью нашего исследования были поставлены следующие задачи:

собрать, изучить и систематизировать теоретический материал по теме исследования;

изучить жизнь и деятельность математика;

представить основные достижения Жозефа Луи Лагранжа;

указать значение его трудов и достижений;

рассмотреть интересные факты;

При написании данной работы огромную помощь оказали журналы и книги различных изданий.

Я выбрала данную тему, потому что для меня интересна не только биография известного математика, но и его труды. Это тема достаточно обширная. В данном реферате я начну с рассмотрения биографии Жозефа Луи Лагранжа. Далее будем рассматривать труды этого великого математика.

1. Первые достижения

Отец Лагранжа, одно время военный казначей Сардинии, был женат на Марии Терезии Гро, единственной дочери богатого врача из Камбиано (местечко неподалеку от Турина в Италии), и имел с ней 11 детей. Из них один лишь самый младший Жозеф Луи, родившийся 25 января 1736 года, не умер в младенческом возрасте. Его отец был состоятельным человеком, но также и неисправимым дельцом, и когда Жозеф Луи был готов вступить в свои права единственного наследника, было уже нечего наследовать. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Позже Лагранж вспоминал об этом несчастье как об одном из самых удачных событий, случившихся с ним: «Если бы я наследовал состояние, мне, вероятно, не пришлось бы связать свою судьбу с математикой».

Первые школьные интересы Лагранжа были сосредоточены на древних языках. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. В связи с изучением классики он рано познакомился с геометрическими сочинениями Евклида и Архимеда. Но последние, кажется, не произвели на него сильного впечатления. Затем в руки юного Лагранжа попало сочинение Галлея (друга Ньютона) о преимуществах анализа над синтетическими геометрическими методами древних греков. Он был пленен и обращен в новую веру, почувствовав свое настоящее призвание. В невероятно короткое время он освоил совершенно самостоятельно все, что к тому времени было сделано в анализе, и в 16 лет стал преподавать математику в Артиллерийском училище в Турине. Так началась его деятельность, одна из самых ярких в истории математики.

С самого начала Лагранж был аналитиком, а не геометром. Его аналитическая обработка механики отмечает первый полный разрыв с традицией древних греков. Ньютон, его современники и непосредственные продолжатели постоянно пользовались чертежами, помогавшими им при исследовании задач механики. Лагранж отдавал предпочтение анализу. Эта особенность его мышления четко выявилась в "Аналитической механике", задуманной еще 19-летним юношей в Турине, но изданной в Париже лишь в 1788 году, когда Лагранжу было 52 года. "Вы не найдете чертежей в этой книге", -- писал он в предисловии. Лагранж показал, что большая гибкость и несравненно большая мощь достигаются, если общие аналитические методы используются с самого начала.

В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Молодой профессор читал лекции студентам, которые все были старше его. Вскоре из наиболее способных он организовал научное общество, которое выросло затем в Туринскую Академию наук. Первый том трудов академии вышел в 1759 году, когда Лагранжу было 23 года. Сам Лагранж представил здесь статью о максимумах и минимумах по вариационному исчислению. С помощью именно этого исчисления Лагранж унифицировал механику и, как сказал Гамильтон, создал "своего рода научную поэму".

В том же туринском томе Лагранж делает другой большой шаг вперед: он применяет анализ к теории вероятностей, существенно продвигается дальше Ньютона в математической теории звука. В 23 года Лагранж был признан равным величайшим математикам века -- Эйлеру и Бернулли.

Эйлер всегда великодушно оценивал работы других ученых. Когда 19-летний Лагранж послал Эйлеру некоторые из своих работ, знаменитый математик сразу же признал их достоинства и поощрил блестящего начинающего ученого. 4 года спустя Лагранж сообщил Эйлеру подлинный метод решения изопериметрических задач вариационного исчисления, которые не поддавались в течение многих лет полугеометрическим методам Эйлера. Но вместо того чтобы поторопиться с печатанием решения, которое он искал много лет, Эйлер откладывает его до того времени, пока Лагранж не сможет первым опубликовать его, -- "чтобы не лишить Вас ни одной частицы славы, которую Вы заслуживаете".

К этому можно добавить, что Эйлер добился избрания Лагранжа иностранным членом Берлинской академии наук (2 октября 1759 года), несмотря на необычно молодой возраст -- 23 года. Это официальное признание за границей было большой помощью для Лагранжа на родине.

Эйлер и Даламбер, отчасти по личным мотивам, жаждали видеть своего блестящего юного друга придворным математиком в Берлине. После длительных переговоров они добились своего.

Будучи преданным другом и великодушным поклонником Лагранжа, Даламбер поощрял своего скромного юного друга заниматься трудными и важными задачами. Он также заставил Лагранжа благоразумно заботиться о своем здоровье, хотя и его собственное здоровье не было крепким. На письма Даламбера Лагранж кратко отвечал, что он чувствует себя превосходно и работает, как сумасшедший. Но, в конце концов, он заплатил за это. В этом отношении деятельность Лагранжа сходна с деятельностью Ньютона. К среднему возрасту длительное сосредоточение на задачах первостепенной важности притупило энтузиазм Лагранжа, и, хотя его ум оставался по-прежнему мощным, он стал безразлично относиться к математике. К счастью для математики, до черной депрессии Лагранжа с ее неизбежным следствием -- убеждением, что никакое человеческое знание не стоит того, чтобы к нему рьяно стремиться, -- оставалось еще 20 славных лет с того времени, как Эйлер и Даламбер замыслили привлечь Лагранжа в Берлин.

В 1759 году Лагранж издает труды по механике и вариационному исчислению, впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.

В 1762 году Лагранж дает первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

Среди задач, которыми занимался Лагранж до приезда в Берлин, была задача о либрации Луны, пример знаменитой задачи трех тел. Почему Луна всегда обращена к Земле одной стороной и при этом имеются некоторые небольшие непонятные неправильности в ее движении. За решение задачи о либрации Луны: в данном случае три тела это Земля, Солнце, Луна, взаимно притягивающие друг друга обратно пропорционально квадрату расстояний между их центрами тяжести. Лагранжу в 1764 году была присуждена Большая премия Парижской академии наук - ему тогда было только 28 лет. Ободренная таким блестящим успехом, Академия предложила еще более трудную задачу, и Лагранж снова получил премию в 1766 году. Это была задача шести тел, материалом для которой послужила система Юпитера (Солнце, Юпитер и четыре спутника, известные к тому времени). Полное математическое решение находится вне пределов наших возможностей, но, применив приближенные методы, Лагранж значительно продвинулся в объяснении наблюдаемых неправильностей.

Такого рода применения ньютоновой теории представляли для Лагранжа наибольший интерес в течение всей его активной жизни. В 1772 году он снова получил Парижскую премию за работу о задаче трех тел, а в 1774 и 1778 годах добился аналогичного успеха в связи с работами о движении Луны и возмущениях комет.

6 ноября 176о году, по приглашению прусского короля Фридриха Второго, Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Даламбера и Эйлера). Фридрих Великий, "величайший король Европы", как он "скромно" величал себя, приветствовал Лагранжа в Берлине, заявив, что он считает для себя честью иметь при своем дворе "величайшего математика". Последнее, во всяком случае, было верно. Лагранж стал директором физико-математического отделения Берлинской академии наук и в течение двадцати лет наполнял ее "Мемуары" своими выдающимися работами, следовавшими одна за другой. Читать лекции от него не требовалось.

2. Берлинский период

Берлинский период(1766 -- 1787) был самым плодотворным в жизни Жозефа Луи. Врожденная неприязнь Лагранжа к дискуссиям сослужила емухорошую службу в Берлине. Этим он выгодно отличался от Эйлepa, который

бросался от одного религиозного или философского спора к другому. Лагранж, зажатый в угол доводами и побуждаемый к ответу, всегда искренне предварял свое мнение высказыванием: "Не знаю". Но, когда затрагивались его убеждения, он умел постоять за них, o6peтая и воодушевление и логику. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона.

Вскоре после устройства в Берлине Лагранж вызвал из Турина одну из своих молодых родственниц, кузину по матери Виктории Конти, и в 1767 году женился на ней. Женитьба оказалась счастливой. Но вскоре жена надолго заболела. Лагранж, забывая о сне, ухаживал за ней. В 1783 году, когда она умерла, его сердце было разбито. Утешение он нашел в работе: "Мои занятия свелись к тому, что я спокойно и тихо разрабатываю математику".

В 1767 году Лагранж публикует мемуар «О решении числовых уравнений» и затем ряд дополнений к нему. Оно касалось общих вопросов разрешимости алгебраических уравнений. В то время впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824 1826 годах, а общие условия разрешимости нашёл Галуа в 1830-1832 годах.

В 1772 году Лагранж избран иностранным членом Парижской Академии Наук.

После смерти Фридриха Великого (17 августа 1786 года) возмущение против непруссаков и наступившее безразличие к науке сделали Берлин неподходящим местом жительства для Лагранжа и его коллег-иностранцев, связанных с академией, он стал добиваться отставки. Она была ему разрешена с условием, что он будет посылать статьи в Берлинскую академию в течение нескольких лет, на что Лагранж согласился. Он с радостью принял приглашение Людовика ХVI продолжать математические исследования в Париже в качестве члена Французской академии. По прибытии в Париж в 1787 году он был с большими почестями принят королевской фамилией, а также академией. В Лувре ему была отведена комфортабельная квартира, в которой он жил до самой революции.

В возрасте 50 лет Лагранж почувствовал, что он выдохся. Это был классический случай нервного истощения, вызванного длительным и чрезмерным переутомлением. Парижане нашли в нем любезного и благожелательного собеседника, но не властителя умов. Он говорил, что его энтузиазм выгорел и что он потерял вкус к математике. Экземпляр "Аналитической механики" («Mecanique analytique»), лежал на его письменном столе не раскрытым в течение двух лет ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа.

Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В этой работе введены обобщенные координаты, разработан принцип наименьшего действия и впервые со времен Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился. Устав от всего, что связано с математикой, Лагранж обратился к философии, эволюции мышления, истории религии, общей теории языков, медицине и ботанике. Увлекшись этой странной смесью, он удивил своих друзей обширными познаниями и проницательностью ума по вопросам, далеким от математики. Он предвидел, что в будущем лучшие умы человечества проявят наибольший интерес к химии, физике и естественным наукам, а математику считал законченной или, по крайней мере, вступившей в период упадка. К счастью, Лагранж жил достаточно долго, чтобы увидеть здоровое начало великой деятельности Гаусса, первого из пляды великих математиков -- Абеля, Галуа, Коши и других.

3. Годы Французской революции

В первые годы Революции друзья убеждали Лагранжа возвратиться в Берлин, но он отказался покинуть Париж, сказав, что предпочитает остаться и увидеть «эксперимент» полностью. Ни он, ни его друзья не предвидели периода террора, и, когда он наступил, Лагранж горько пожалел о том, что оставался до тех пор, когда стало слишком поздно, чтобы бежать.

Революция разрушила апатию Лагранжа. Грандиозные планы революционеров переделать человечество и изменить природу человека не производили впечатления на Лагранжа. Но когда его друг химик Лавуазье, бывший откупщиком, попал на гильотину, Лагранж выразил свое негодование к тупости казни словами: "Им понадобится только один момент, чтобы упала его голова, но, может быль, сотни лет не хватит, чтобы появилась голова, подобная ей". Хотя практически вся творческая жизнь Лагранжа прошла под покровительством королевских особ, его симпатии не были на стороне роялистов, но они не принадлежали и революционерам. К Лагранжу относились терпимо. Специальным декретом ему была пожалована "пенсия", а когда инфляция свела эту пенсию практически к нулю, его назначили членом Комитета изобретений, затем Комитета монетного дела, чтобы дать ему возможность существовать. Также Лагранж занимался разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. Наиболее важной деятельностью Лагранжа в период революции было его ведущее участие в усовершенствовании метрической системы мер и весов. Только благодаря иронии и здравому смыслу Лагранжа число 12 не было выбрано в качестве основания вместо числа 10.

«Преимущества» числа 12 очевидны, и их выдвижение продолжается до сих пор во впечатляющих трактатах ревностными пропагандистами, которые лишь на волос отличаются от тех, кто ищет квадратуру круга. Число взятое вместо числа 10 нашей системы счисления, было бы шестигранной затычкой пятигранной дыры». Чтобы довести до сознания защитников числа 12 абсурдность такого решения, Лагранж предложил число 11, как еще более лучшее, поскольку любое простое число, лежащее в основе системы счисления, определяет то ее преимущество, что все дроби при этом оказываются с одним и тем же знаменателем. Недостатки этого предложения многочисленны и достаточно очевидны для каждого, кто постиг деление с сокращениями. Комиссия усмотрела суть вопроса и удержала число 10.

Несмотря на всю эту интересную деятельность, Лагранж все еще был одиноким и склонным терять присутствие духа. Он был избавлен от сумеречного состояния между жизнью и смертью в возрасте 56 лет девушкой, дочерью своего друга, астронома Лемонье. Она была тронута несчастной судьбой Лагранжа и вышла за него замуж. Брак оказался идеальным. Из всех своих удач наиболее высоко он ценил то, что нашел такого заботливого и преданного спутника, как его юная жена.

В 1795 году была учреждена Нормальная школа, Лагранж стал ее профессором математики. Когда Нормальная школа закрылась и была основана знаменитая Политехническая школа (1797), Лагранж составил план курса математики в ней и стал ее первым профессором. Ему пришлось читать лекции для слабо подготовленных студентов. Приспосабливаясь к уровню знаний своих студентов, Лагранж повел их через арифметику и алгебру к анализу, сам напоминая больше учащегося, чем профессора. Величайший математик столетия стал великим учителем математики, подготавливая неистовую молодую когорту наполеоновских военных инженеров. Уйдя значительно дальше элементарного уровня, он на глазах своих учеников развивал новую математику, и вскоре они сами приняли участие в ее развитии. Лагранж дал изложение анализа без использования лейбницевых "бесконечно малых" и ньютонова специфического понятия предела. Его собственная теория была опубликована в двух рудах: "Теория аналитических функций" (1797) и "Лекции об исчислении функций" (1801).

Важность этих трудов заключалась в том, что они дали толчок Коши и другим ученым к строгому построению анализа.

Французы воздавали Лагранжу почести. Ученый, бывший фаворитом Марии Антуанетты, стал теперь кумиром людей, приговоривших ее к смерти. Когда декретом Конвента было постановлено изгнать из Франции всех, родившихся вне ее пределов, то для Лагранжа было сделано особое исключение из этого правила. Его слава была так велика, что в 1796 году, когда Франция аннексировала Пьемонт, Талейрану было приказано нанести визит отцу Лагранжа, еще жившему в Турине, и сообщить ему: "Ваш сын, которым гордятся родивший его Пьемонт и владеющая им Франция, оказывает честь своим гением всему человечеству". Когда Наполеон обращался к гражданским делам в перерывах между своими военными походами, он часто разговаривал с Лагранжем о философских вопросах и о роли математики в государстве и выказывал исключительное уважение к своему спокойному и никогда не проявлявшему догматизма собеседнику.

За спокойствием Лагранжа скрывалось едкое остроумие, которое неожиданно вспыхивало при случае. Однажды он сказал: "Эти астрономы-- странные люди, они не верят теории, пока она не согласуется с их наблюдениями". Даже искреннее почитание Ньютона не лишено слабой примеси той же мягкой иронии: "Как повезло Ньютону, что в его время система мира еще оставалась неоткрытой".

В эти годы Лагранж публикует два своих важных трудах -- «Теория аналитических функций («Theorie des fonctions analytiques», 1797) и «О решении численных уравнений» («De lа resolution des equations numeriques», 1798) -- где подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи к методы были развиты в работах математиков 19 века. В 1801 году публикуются «Лекции об исчислении функций».

4. Последние годы и смерть

Последнее научное усилие Лагранжа было связано с переработкой и расширением "Аналитической механики" для второго издания. Прежние силы целиком вернулись к нему, хотя ему было уже за 70. Вспомнив свои прежние привычки, он работал непрестанно, но лишь установил, что его тело не подчиняется боярыне его разуму. Болезнь Лагранжа, о которой он знал, что она приведет к смерти, не нарушала его безмятежности; всю свою жизнь он прожил, так как нравится жить философам, равнодушным к своей судьбе.

За 2 дня до смерти Лагранжа Монж и другие друзья пришли к нему, зная, что он умирает и хочет что-то рассказать им о своей жизни. Они нашли его временно поправившимся, если не считать потери памяти.

«Я хочу умереть, да,", хочу умереть и нахожу в этом удовольствие... Я сделал свое дело, я добился некоторой известности в математике. Я никогда никого не ненавидел, я не делал ничего плохого...» Он умер рано утром 10 апреля 1813 г, на 78-м году жизни. Похоронен в Пантеоне.

5. Труды Жозефа Луи Лагранжа

Работы Лагранжа по математике, астрономии и механике составляют 14 томов. Ему удалось успешно разработать многие важные вопросы математического анализа. Лагранж дал очень удобную для практики формулу выражения остаточного члена ряда Тейлора, формулу конечных приращений и интерполяционную формулу, ввел метод множителей для решения задачи по нахождению условных экстремумов.

В алгебре он разработал теорию, обобщением которой является теория Галуа, нашел метод приближенного вычисления корней алгебраического уравнения при помощи непрерывных дробей, метод разделения корней алгебраического уравнения, метод исключения переменной из системы уравнений, разложение корней уравнения в так называемый ряд Лагранжа. В теории чисел с помощью неправильных дробей решил неопределенные уравнения второй степени с двумя неизвестными, развил теорию квадратичных форм.

В области дифференциальных уравнений Лагранж разработал теорию особых решений и метод вариации произвольных констант при решении линейных дифференциальных уравнений. Исходя из основных законов динамики, он указал две основные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы, которые теперь известны как уравнения Лагранжа первого рода, и вывел уравнения в обобщенных координатах-- уравнения Лагранжа второго рода.

Особо характерно для Лагранжа, по сравнению с его ближайшими предшественниками и современниками, было создание обширных теоретических концепций, которые сочетали в себе целый ряд проблем, утверждений и отдельных методов. Был собран и систематизирован колоссальный новый материал, нуждающийся в дальнейшем обобщении. Лагранж выделялся "совершенством аналитического метода" (слова знаменитого математика Фурье), особенной элегантностью, лаконичностью, и одновременно обобщенностью изложения, которые стали отличительными особенностями французской математической школы.

6. Интересные факты

Свое мнение о могуществе ума Лагранж выражал словами: «Если вы хотите увидеть поистине великий ум, посетите кабинет Ньютона, в котором он разложил солнечный свет и открыл систему мира».

"Лаплас и Лавуазье были членами комиссии, как только она была образована, но через 3 месяца были выведены из нее в ходе «чистки» вместе с некоторыми другими учеными. Председателем комиссии остался Лагранж. «Я не понимаю, почему они оставили меня», -- заметил он, не сознавая, что его молчаливость сохранила ему не только должность, но и голову.

"Заметив поглощенного беззаботностью Лагранжа на музыкальном вечере, кто-то спросил его, почему он любит музыку. «Я люблю ее потому, -- ответил Лагранж,-- что она изолирует меня. Я слышу первые три такта; на четвертом я ничего не различаю; я предаюсь своим мыслям, и ничто не отвлекает меня, именно таким образом я решил не одну трудную задачу».

Даже его искреннее почитание Ньютона не лишено слабой примеси той же мягкой иронии. «Ньютон, -- заявил он, -- несомненно, несравненный гений, но мы должны согласиться, что он и счастливейший из гениев: только один раз можно открыть систему мира». И еще: «Как повезло Ньютону, что в его время система мира еще оставалась неоткрытой».

«...среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний...»,-- писал о Лагранже Лаплас.

Имя Лагранжа внесено в список величайших ученых Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

В его честь названы: кратер на Луне, улицы в Париже и в Турине, множество научных понятий и теорем в математике, механике и астрономии.

жозеф лагранж математик астроном

Заключение

И в заключении можно сказать, что Жозеф Луи Лагранж весьма талантливый человек и развитый во всех направлениях. Изучив биографию, научную деятельность и достижения математика Жозефа Луи Лагранжа, мы можем сделать вывод, что ученый внес неоценимый вклад в развитие науки. Он дал новые направления на изучение еще не открытых областей знаний.

Также в работе были рассмотрены основные достижения Жозефа Луи Лагранжа. Еще одной проблемой, указанной в нашей работе, является значение его трудов и достижений. Помимо этого были рассмотрены интересные факты из жизни великого математика.

В ходе написания реферата была достигнута его цель -- изучена биография, научная деятельность французского математика, астронома и механика Жозефа Луи Лагранжа, рассмотрены его достижения и оценен вклад в науку.

Основные труды -- труды по математическому анализу, вариационному исчислению, алгебре, теории чисел, дифференциальным уравнениям и механике. Опубликованы работы Лагранжа "Аналитическая механика", "Трактат о решении численных уравнений всех степеней", "Теория аналитических функций", "Лекции по исчислению функций".

В математическом анализе Лагранж вывел ряд формул, ввел способ множителей для решения задачи отыскания условных экстремумов. В области дифферециальных уравнений и алгебры вывел теории решений всевозможных задач, уравнений.

Структура реферата определяется ее целью и задачами.

Данная работа представляет интерес для студентов и аспирантов физико-математических факультетов, преподавателей, а также людей, занимающихся точными науками.

Список литературы

1. Жозеф Луи Лагранж. 1736 -- 1936. Сб. статей к 200-летию со дня рождения. М. -- Л.,1937 [с. 231-232].

2. Лагранж Ж.Л. Аналитическая механика. М. -- Л., 1950 [с. 12, 14].

3. Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979, глава 10.

4. История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 111: Математика ХV111 столетия. (1972) [с. 350].

5. Тюлина H. А. Жозеф Луи Лагранж: 1736 -- 1813. М.: Книжный дом «Либроком», 2010, Серия: Физико-математическое наследие [с.224]

6. Сайт: http//mathem.hl.ru/lagranzh.html

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Анализ роли математики в оценке количественных и пространственных взаимоотношений объектов реального мира. Трактовка и обоснование математических теорем Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и Лопиталя. Обзор биографии, деятельности и трудов великих математиков.

курсовая работа , добавлен 08.04.2013


Применение функции Лагранжа в выпуклом и линейном программировании. Простейшая задача Больца и классического вариационного исчисления. Использование уравнения Эйлера-Лагранжа для решения изопериметрической задачи. Краевые условия для нахождения констант.

курсовая работа , добавлен 16.01.2013


Детство и отрочество Андрея Колмогорова - советского математика, одного из основоположников современной теории вероятностей. Студенческие годы А.Н. Колмогорова, его становление в науке. Научная и педагогическая деятельность ученого, признание заслуг.

реферат , добавлен 17.03.2014


Доказательство существования и единственности интерполяционного многочлена Лагранжа. Понятие лагранжевых коэффициентов. Способы задания наклонов интерполяционного кубического сплайна, его использование для аппроксимации функций на больших промежутках.

презентация , добавлен 29.10.2013


Применение теоремы Лагранжа при решении задач. Ее использование при решении неравенств и уравнений, при нахождении числа корней некоторого уравнения. Решение задач с использованием условия монотонности. Связи между возрастанием или убыванием функции.

реферат , добавлен 14.03.2013


Известный украинский математик Михаил Филлипович Кравчук. Биография. Вхождение в научную математическую среду. Практическое применение его трудов. Преподавательская деятельность. Последние годы жизни: репрессия, причины ареста, смерть в лагере.

контрольная работа , добавлен 18.11.2007


Преимущества уравнений Лагранжа и их применение. Классификация связей внутри механической системы. Возможные перемещения механической системы и число степеней свободы. Применение уравнений Лагранжа второго рода к исследованию механической системы.

курсовая работа , добавлен 21.08.2009


Метод решения задачи, при котором коэффициенты a[i], определяются непосредственным решением системы - метод неопределенных коэффициентов. Интерполяционная формула Ньютона и ее варианты. Построение интерполяционного многочлена Лагранжа по заданной функции.

лабораторная работа , добавлен 16.11.2015


Теорема Ролля и ее доказательство, структура и геометрический смысл. Сущность теоремы о среднем, принадлежащей Лагранжу, использование в ней результатов теоремы Ролля. Отражение и обобщение работы Лагранжа в теореме Коши, методика ее доказательства.

реферат , добавлен 15.08.2009


Определение абсолютной и относительной погрешностей приближенных чисел. Оценка погрешностей результата. Интерполирование и экстраполирование данных, интерполяционный многочлен Лагранжа и Ньютона, их основные характеристики и сравнительное описание.

Предками Лагранжа были французы и итальянцы. Поэтому гордиться своим знаменитым соотечественником вполне могут как Франция, так и Италия. Все представители рода Лагранжа были довольно состоятельными людьми. Однако в год рождения маленького Жозефа (1736, 25 января) материальное благополучие семьи покачнулось. Отец Лагранжа никогда не боялся риска, ведя свои предпринимательские дела. Поэтому наследство Жозефу просто не досталось. Позже он заметил, что это обстоятельство и определило его будущую деятельность.

Отец Жозефа полагал, что профессия адвоката будет для его сына самой подходящей как в плане общественной значимости, так и в прибыльности. Как только мальчику исполнилось 14 лет, его определили в университет Турина. Лагранж изучал труды Цицерона, Юлия Цезаря, увлекался древними языками, филологией. Кроме того, в университете юноша заинтересовался древнегреческими математиками Архимедом и Евклидом . Он попробовал свои силы в геометрии и даже победил в одном из математических конкурсов. Превратности судьбы! Человек, для которого готовилось адвокатское будущее, не на шутку увлекся математикой.

Наконец, Жозеф созрел для работ Ньютона и Галилейя . После этого произошла переориентация его с геометрии на математический анализ. Лагранж даже одну из своих работ отправил на рецензию к известному по тому времени математику Фаньяно. Но тогда информация была не такой доступной как в наше время. Оказалось, что Лагранж повторил открытие Лейбница . Он очень тяжело воспринял это известие. Однако его усилия не прошли даром. Молодого ученого заметили, и вскоре – в 1755 году – Лагранж стал преподавать математику в туринской артиллерийской школе. Здесь образовалось общество единомышленников, из которого впоследствии возникла Туринская академия наук. Лагранж был руководителем или автором многих работ, вошедших в сборник академии.

Работу Лагранжа, которая впоследствии легла в основу вариационного исчисления, высоко оценил математик Эйлер . Она позволила выполнить задачи, ранее не имевшие решения. Молодой ученый был рекомендован Эйлером в Берлинскую академию наук.

Теория колебаний, акустика, применение анализа к теории вероятностей, работы по механике – деятельность Лагранжа в этот период.

В 1764 году в Парижской академии наук был объявлен конкурс. Участникам предлагалось объяснить положение Луны на небосклоне: почему Луна повернута к Земле постоянно одной стороной, особенности вращения спутника вокруг собственной оси. Лагранж весьма заинтересовался этим конкурсом. Его участие оказалось результативным – первая премия! Молодой ученый доказал, что периоды вращения Луны вокруг собственной оси и Земли абсолютно равны. Вопросами лунного движения Лагранж занимался и дальше.

Берлинский период

Фридрих Второй, король Пруссии, пригласил молодого ученого в Берлин на место Эйлера. Это произошло в 1766 году. Среди коллег Лагранжа в Академии были Бернулли , Гастиллон, Ламберт. Более заметный след в истории оставил Ламберт. Он занимался в большей степени вопросами астрономии, что сблизило его с Лагранжем. Они дружили десять лет до самой смерти Ламберта.

В Академии Лагранж сначала возглавил физико-математическое отделение, а затем был выбран ее президентом. В этот период были сделаны наиболее значительные работы, связанные с алгеброй и теорией чисел. Алгебраические труды ученого освещали вопросы решения уравнений, доказательства основной теоремы алгебры, изучения способов вычисления алгебраических корней уравнения. Например, он доказал, что уравнения, которые превышают четвертую степень, можно решать в радикалах.

В 1767 году Лагранж женился. Его супругой стала кузина по матери. Коллеги были очень удивлены его решением: в те времена было принято, чтобы ученые «женились» только на науке. Брак продлился 16 лет − до смерти жены.

Кроме решений уравнений, Лагранж работал над проектированием географических карт. Ранее этим занимались Ламберт и Эйлер.

В берлинский период жизни Лагранжа было выполнено некоторое количество работ по астрономии. За одну из них ученый получил премию Академии наук Парижа. В ней он давал ответ на загадку о неправильности движения спутников Юпитера. Далее были и другие астрономические труды: например, о движении Венеры. Исходя из общего количества работ по астрономической тематике, Лагранжа можно назвать как математиком, так и астрономом. По поводу астрономов Лагранж шутил, что они не верят математическому доказательству, если оно не подтверждается их собственными наблюдениями.

Параллельно с участием Лагранжа в научной жизни Берлинской академии он был избран в Академию наук Парижа (1772 г.). А в 1776 году ученый стал членом Академии наук в Петербурге.

После смерти Фридриха II для Лагранжа в Пруссии были созданы неблагоприятные условия, после чего он подал в отставку. Академия согласилась на это взамен на обещание еще некоторое время получать от Лагранжа научные статьи.

В 1787 году ученый окончательно переселился во Францию. Ему была выделена квартира в Лувре. А через год вышел главный труд жизни – «Аналитическая механика». Существенное отличие от других работ со сходной тематикой состояло в отсутствии чертежей, что являлось особой гордостью Лагранжа.

Революционный период

Возвращение во Францию произошло накануне буржуазной революции. В это время в стране активно менялись взгляды: критиковались основы знаний естественных наук, философских основ. В обществе распространялись идеи новых просветителей: Вольтера, Дидро, Руссо.

Лагранж не мог предвидеть, чем выльется для него этот период. Он отказал друзьям в возвращении в Берлин, о чем, впрочем, вскоре пожалел.

В годы революции он мудро придерживался нейтралитета, поэтому к нему относились с обеих сторон терпимо. Лагранжу даже была выделена пенсия, быстро обесценившаяся из-за инфляции.

В это время Лагранж общался с учеными, которые собирались в доме известного химика Лавуазье и вели полемику на самые различные темы. Разносторонность их взглядов приводила ученого в уныние. Он чувствовал себя в этом кружке чужим. В его узкоспециализированный мир механики и математики хлынул бурный поток энциклопедических знаний. Он почувствовал себя обманутым и разочаровался в математике. Началась глубокая депрессия. Переключение на другие виды деятельности спасло ученого от полной апатии. Особенно Лагранж увлекся химией. Эта наука показалась ему живой, развивающейся и перспективной.

Кроме того, Лагранж занялся анализом статистических данных о ресурсах страны. Работая в администрации Монетного двора, он анализировал финансовое положение Франции в революционное время. Проведя расчеты, ученый выяснил, что запасов зерна стране хватит, а вот мясом республика обеспечена лишь наполовину. Эта работа была очень значимой для государства, и доверить ее можно было не каждому. Такой штрих в биографии Лагранжа подчеркивает его значимость для новой Франции.

В начале девяностых прошла полоса репрессий. Иностранцам было рекомендовано покинуть революционную Францию. Казнили ряд выдающихся ученых. Среди них был Лавуазье. Это не могло не потрясти Лагранжа. Однако ряд обстоятельств остановили его отъезд. Во-первых, Конвент относился к нему очень доброжелательно. Лагранжу дали понять, что его способности нужны делу Революции. К примеру, он вместе с другими учеными рассчитывал взрывную силу пороха. Позже Лагранж уже и сам не хотел возвращаться в Берлин. А во-вторых, он находился в гуще событий и был пронизан чувством ответственности перед новой страной.

Насыщение новыми событиями жизни Лагранжа, сознание сопричастности к революционным идеям помогли выйти из депрессии. Ученый опять вернулся к математике и решил не искать новых направлений, кроме этой науки.

В 1795 году Лагранж стал профессором Нормальной школы, а в 1797 году – политехнической. Великий ученый стал великим преподавателем. Он учил будущих военных инженеров армии Наполеона.

В конце девяностых годов вышли важнейшие труды Лагранжа: «О решении числовых уравнений» и «Теория аналитических функций». В этих работах было проведено обобщение всех известных на то время знаний по этим темам. Новые же изыскания автора получили свое дальнейшее развитие в разработках ученых будущего.

Во Франции Лагранж вступил во второй брак с дочерью своего друга. Он оказался довольно удачным.

Закат жизни

В последние годы Лагранж занимался расширением и переработкой своего труда «Аналитическая механика». Он проявлял при этом большое усердие, несмотря на весьма преклонный возраст.

Умирал ученый в окружении друзей. Перед смертью он поведал им, что ждал этого мгновения и не боялся его. Он гордился своими достижениями в науке, всегда относился к людям доброжелательно, без ненависти и не принес зла никому. Сердце великого ученого остановилось в 1813 году в десятый апрельский день. Жозефу Луи Лагранжу было 78 лет.

Математик и механик Жозеф Луи Лагранж (Lagrange J.L., 25.01.1736 - 10.04.1813) родился в г.Турине (Сардиния, Италия) в семье военного казначея . Родители были состоятельными людьми, но отец, пустившись в сомнительные спекуляции, потерял состояние. Ж.Лагранж считал, что это обстоятельство было стимулом для хорошей учебы. Он учился в Королевской артиллерийской школе , где проявил исключительные математические способности и еще до окончания школы в 17 лет начал преподавать в ней математику . Некоторые его ученики были его одноклассниками, а некоторые и старше его. В 1754 г. в 18 лет он стал профессором математики в этой школе. С группой своих учеников организовал научное общество, которое впоследствии было преобразовано в Туринскую академию наук . Первый том трудов этой академии вышел в 1759 г. В 1759 г. по рекомендации Л. , который был очень высокого мнения о математических работах Ж. Лагранжа, он был избран в Берлинскую академию наук , а в 1766 г., также по рекомендации , стал президентом этой академии. В этой должности он состоял 21 год до 1787 г. В 1772 г. Ж. Лагранж был избран членом Парижской академии наук , а в 1787 г., после смерти в 1786 г. Прусского короля Фридриха П, переехал в Париж и стал читать лекции: с 1795 г. - в Нормальной школе, а с 1797 г. - в Политехнической.

В Берлинский период Ж. Лагранж написал свою знаменитую «Аналитическую механику» , первое издание которой опубликовано в Париже в 1788 г. В этом труде задачи механики решались на основе принципа возможных перемещений и принципа , при помощи введенных Лагранжем понятий «обобщенных сил» и «обобщенных координат» . Заметим, впрочем, что основные идеи принципа возможных перемещений можно обнаружить еще в письме от 1725 г. И. Бернулли к П. . (Более подробно об «Аналитической механике» — )

В предисловии к первому изданию этой книги Ж. Лагранж пишет: «В этой книге нет чертежей. Методы, в ней изучаемые, не требуют ни геометрических построений, ни механических рассуждений, они требуют лишь геометрических операций, подчиненных правильному и однообразному ходу. Любители анализа с удовольствием увидят, что механика становится новою его отраслью, и — будут мне признательны за такое расширение его области».

В 1771 г. Лагранж изучал изгиб консольной балки постоянного поперечного сечения, нагруженной на свободном конце силой, на основе интегрирования точного дифференциального уравнения, исследовал изогнутые оси сжатых стержней после потери устойчивости, а также устойчивость шарнирно закрепленного стержня. Он поставил задачу о наивыгоднейшей форме очертания стержня с точки зрения наименьшего веса. Ж. Лагранж выполнил также важные исследования по вариационному исчислению, математическому анализу, теории чисел, алгебре, дифференциальным уравнениям, математической картографии и астрономии. Полное собрание сочинений Ж. Лагранжа издавалось с 1867 по 1894 гг. и состояло из 14 томов.

Наполеон высоко ценил Лагранжа, присвоил ему титул графа и назначил членом палаты пэров (сенатором).

Восемнадцатый век – время стремительного развития точных наук. Особенно много открытий тех лет приходится на математику. Учёные и исследователи с помощью сопоставлений и научных экспериментов открывали новые постулаты, которые в дальнейшем позволили обосновать сотни серьёзных научных теорий в различных областях человеческого познания – физике и астрономии, химии и географии. Одним из величайших математиков того времени справедливо считается француз с итальянскими корнями Жозеф Луи Лагранж (1736 — 1813).

Струны Лагранжа

Способности к математике проявились у студента университета в Турине довольно рано. Он прочёл несколько работ по оптике и математическому анализу и увлечённо занялся исследованиями. В возрасте девятнадцати лет (1755) он написал первую работу по изопериметрическим свойствам, высоко оцененную его добрым наставником — великим Эйлером. На её основе впоследствии будет разработана теория вариационных исчислений. Следующие десять лет, работая преподавателем артиллерийского колледжа в Турине, Лагранж всецело посвятил себя высшей математике.

Одним из фактов биографии Лагранжа является основание туринского научного общества, преобразованного позже в академию наук. Лагранж и его ученики, многие из которых годились ему в отцы, издавали научный журнал «Actes de la société privée de Turin». Перу Лагранжа принадлежит большинство публикаций. Среди них труды по теории движения жидкостей, анализ возвратных рядов, метод наименьших и наибольших величин, теория азартных игр, математический анализ сотрясения струн…

Наследство — потомкам

Астрономию Лагранж начал серьёзно изучать в 1762 году, принимая участие в конкурсе Французской академии наук. Он подготовил блестящую работу о лунной либрации и получил первую премию. Вплоть до конца семидесятых годов ХVIII века учёный неизменно удостаивался наград различных научных обществ за астрономические и математические исследования. С 1766 по 1787 год Лагранж возглавлял отделение физики и математики Германской академии наук в Берлине, позднее работал во Франции. Теория чисел и алгебраические выражения, принцип возможных перемещений в аналитической механике, математическая конечная группа постановок, интерполяционная формула, метод множителей, теорема Лагранжа, формула конечных приращений – вот неполный перечень уникальных открытий франко-итальянца, ставших основой математического анализа…

Можно смело утверждать, что математические труды Лагранжа стали теоретической основой астрономии и астрофизики. Все вычисления, которые обязательно сопровождают наблюдения астрономов за объектами во Вселенной, основаны на методах математического анализа.

Открытые учёным точки либрации позволили объяснить поведение тела с бесконечно малой массой в системе с двумя массивными телами под воздействием одной только гравитации. Решив в 1772 году математическую задачу, француз первым объяснил либрацию (раскачивание) Луны под действием резонанса. В 1764 году за фундаментальный научный труд по теории либрации Лагранж стал лауреатом премии Парижской академии наук. Отдельный научный труд был посвящён вековому движению спутника Земли.

В работе, посвященной стабильности Солнечной системы, Лагранж доказал возможность существования столь же стабильных планет на удалении более 1000 а.е. от Солнца. Математический анализ и методики Лагранжа легли в основу исследований планетных возмущений. Престижная награда Лагранжа тех лет – премия за расчет характера перемещения спутников Юпитера.

Самым знаменательным в научной карьере Лагранжа стал 1788 год. Из печати вышла монография «Mécanique analytique» – основу объяснения и применения законов механики к движению тел в различных средах.

Удивительно, но предельно занятый математикой, механикой, астрономией и другими точными науками Лагранж преуспевал и в географии. Он серьёзно занимался теорией картографии, пытаясь и тут применять методы математического анализа. Стал одним из учредителей института изучения долгот. Лагранж доказал правильность вычислений с помощью методов дифференцирования и интегрирования. Многие его современники спорили с великим французом, но он твёрдо отстаивал убеждения, основанные на точных математических расчётах. И оказался совершенно прав.

Звёзды Лагранжа

Император Франции Наполеон Бонапарт сделал Лагранжа кавалером ордена Почетного Легиона, графом и сенатором. Перед смертью Жозеф Луи сказал знаменитые слова: «Я сделал своё дело…». Собрание сочинений Лагранжа насчитывает 22 тома. Различные мемуары, письма и научные записки хранятся в архивах научных центров Турина, Берлина и Парижа.

Утончённые французы уже не одну сотню совершенно по-особому отмечают всё, что вносит вклад в развитие цивилизации. Фотографии семидесяти двух великих французских учёных, чьи труды стали основой различных фундаментальных наук, помещены в почетный Пантеон на первом этаже башни Эйфеля. Среди них – гений математики Жозеф Луи Лагранж.